Cuando comenzamos el secundario una de los primeros temas que nos enseñan a resolver son las ecuaciones lineales, son simples pero muchas veces llega a confundir a aquellos que no le prestan la debida atencion ya que absorben ideas o conceptos erroneos, en este capitulo voy a intentar explicar de forma sencilla como resolverlas y los errores mas comunes que tienen los estudiantes.
Ejemplo 1:
2X - 4 = X + 1
para resolver esta ecuacion debemos recordar una de las primeras reglas, que dice que para pasar una expresion al otro lado del signo igual debemos hacerlo con la "operacion opuesta" esto es algo que confunde mucho por eso lo remarque en rojo, el error comun es pensar que "se pasa con el signo opuesto" esto es cierto solo para sumas o restas!
entonces si paso el -4 para el lado derecho del signo igual me queda
2X = X + 1 + 4
ahora podemos pasar la X al lado izquierdo del signo igual y como esta sumando en la parte derecha va a pasar con la operacion opuesta osea restando
2X - X = 1+4 resolviendo me queda
X=5
otra cosa muy importante es saber que las ecuaciones presentan la ventaja de que una vez resuelta podemos verificar si el resultado es el correcto, ¿como lo verifico? simplemente reemplazo el valor hallado por la X y debo verificar que se cumpla la igualdad en este caso la verificacion seria
2.5 - 4 = 5+1
10 - 4 = 6
6 = 6 con lo cual se verifica que el valor hallado es el correcto.
Ejemplo 2:
en este caso no podemos despejar la X directamente ya que esta afectada por 4 en el lado izquierdo y por 2 del lado derecho del igual, para poder despejar la X antes voy a tener que pasar el 4 al lado derecho y el 2 al lado izquierdo, de esta forma me queda:
ahora aplicamos distributiva a cada lado
de aca nos queda una ecuacion como la del ejemplo 1 y que no presenta ninguna dificultad
ahora ¿que nos enseña este ejemplo?, lo que nos dice es la segunda regla que debemos seguir para resolver ecuaciones de primer grado "el primer termino que puedo pasar al otro lado del igual es el que afecte a toda esta parte" en nuestro ejemplo fueron el 4 y el 2 ya que afectan a (X+2) y (3X-4) respectivamente.
Solo nos faltaria verificar que nuestro valor hallado sea el correcto para eso volvemos a reemplazar el valor hallado en la ecuacion, veamos como se hace.
como vemos esa igualdad es verdadera por lo que el valor hallado (x=2) es correcto.
Ejemplo 3:
en este caso lo primero que tenemos que hacer es eliminar los parentesis, para eso voy a aplicar la regla del producto de los signos, con lo cual nos quedaria lo siguiente
ahora podemos resolverlo como el ejemplo 1, veamos como nos queda.
queda para uds. la verificacion del valor hallado.
Ejemplo 1:
2X - 4 = X + 1
para resolver esta ecuacion debemos recordar una de las primeras reglas, que dice que para pasar una expresion al otro lado del signo igual debemos hacerlo con la "operacion opuesta" esto es algo que confunde mucho por eso lo remarque en rojo, el error comun es pensar que "se pasa con el signo opuesto" esto es cierto solo para sumas o restas!
entonces si paso el -4 para el lado derecho del signo igual me queda
2X = X + 1 + 4
ahora podemos pasar la X al lado izquierdo del signo igual y como esta sumando en la parte derecha va a pasar con la operacion opuesta osea restando
2X - X = 1+4 resolviendo me queda
X=5
otra cosa muy importante es saber que las ecuaciones presentan la ventaja de que una vez resuelta podemos verificar si el resultado es el correcto, ¿como lo verifico? simplemente reemplazo el valor hallado por la X y debo verificar que se cumpla la igualdad en este caso la verificacion seria
2.5 - 4 = 5+1
10 - 4 = 6
6 = 6 con lo cual se verifica que el valor hallado es el correcto.
Ejemplo 2:
en este caso no podemos despejar la X directamente ya que esta afectada por 4 en el lado izquierdo y por 2 del lado derecho del igual, para poder despejar la X antes voy a tener que pasar el 4 al lado derecho y el 2 al lado izquierdo, de esta forma me queda:
ahora aplicamos distributiva a cada lado
de aca nos queda una ecuacion como la del ejemplo 1 y que no presenta ninguna dificultad
ahora ¿que nos enseña este ejemplo?, lo que nos dice es la segunda regla que debemos seguir para resolver ecuaciones de primer grado "el primer termino que puedo pasar al otro lado del igual es el que afecte a toda esta parte" en nuestro ejemplo fueron el 4 y el 2 ya que afectan a (X+2) y (3X-4) respectivamente.
Solo nos faltaria verificar que nuestro valor hallado sea el correcto para eso volvemos a reemplazar el valor hallado en la ecuacion, veamos como se hace.
como vemos esa igualdad es verdadera por lo que el valor hallado (x=2) es correcto.
Ejemplo 3:
en este caso lo primero que tenemos que hacer es eliminar los parentesis, para eso voy a aplicar la regla del producto de los signos, con lo cual nos quedaria lo siguiente
ahora podemos resolverlo como el ejemplo 1, veamos como nos queda.
queda para uds. la verificacion del valor hallado.
