Triangulo Rectangulo: que posee uno de sus angulo igual a 90º.
Triangulo Equilatero: tiene sus tres lados iguales.
viernes, 8 de julio de 2011
miércoles, 21 de abril de 2010
FISICA: TIRO LIBRE
Bueno en esta ocasion voy a explicar a que se denomina "tiro libre", cuando tenemos un objeto que es lanzado hacia arriba o hacia abajo con una velocidad inicial estamos en presencia de un ejercicio de tiro libre que no es mas que una variante del MRUV, veamos que formulas tenemos para resolverlas
1) Yf = Yo + v.t + 0.5.g.t^2
2) Vf = Vo + g.t
la primera se llama ecuacion de posicion dado que nos da la posicion final del objeto si conocemos su posicion inicia (Yo), su velocidad y el tiempo. La segunda ecuacion es la que relaciona la velocidad final con la velocidad inicial (Vo), la gravedad y el tiempo. habiendo hecho esta aclaracion falta algo muy importante "en cualquier problema de fisica antes de reemplazar los valores debo elegir mi SISTEMA DE REFERENCIA!! y en base a esto seran los valores de algunas variables y su respectivo signo"
ejemplo de aplicacion:
desde la cima de una torre de 80m de altura se lanza una piedra en direccion vertical y hacia arriba con un a velocidad de 30 m/s. calcular la altura màxima alcanzada por la piedra y la velocidad con la que llegara al suelo? bueno este es un ejercicio propuesto por Kanel, antes que nada lo primero que debo hacer es decir donde va a esta mi sistema de referencia, en este caso lo que voy a hacer es suponer a mi sistema de referencia que comienza al pie de la torre con el sentido positivo de mi eje hacia arriba.
1) altura maxima: con esto ya puedo empezar a calcular. como me piden la altura maxima lo podria sacar usando la primera formula pero me doy cuenta de que no tengo de dato el tiempo, entonces voy a tener que calcularlo, ¿como lo calculo?, para poder calcularlo voy a usar la segunda formula pero si pienso un poco me voy a dar cuenta de que la velocidad final no es dato entonces ¿¿como hago?? facil, lo que tenes que darte cuenta es que cuando llega a la altura maxima su velocidad es cero!! entonces Vf=0 con esto ya puedo despejar el tiempo que tarda en llegar a la altura maxima.
0= 30 - 10.t >> el menos del 10 es porque g apunta hacia abajo y mi sistema de referencia es hacia arriba, despejo t y me da t=3s. bien ya tenemos una parte, ahora si podemos saber cual es la altura maxima.
Yf = 80m + 30m/s.3s - 0,5.10(m/s^2).(3s)^2 >> Yf = 125m medidos desde la base de la torre.
2) velocidad cuando llega al suelo: para poder calcular esta velocidad debemos otra vez hallar el tiempo que tarda en tocar el suelo, para ello debemos plantear la siguiente ecuacion:
0 = 80 + 30.t -5.t^2 los valores que puse son segun mi sistema de referencia no se olviden!, ahora como veran esta es una ecuacion de segundo grado ya que la variable (en este caso t) esta elevado al cuadrado, si resuelvo esta ecuacion (si no lo saben hacer fijense que lo tengo explicado en este blog) obtengo dos valores de t que son los siguientes: t=-2s y t=8s como se daran cuenta aunque me da dos valores de tiempo uno de ellos es matematicamente correcto pero fisicamente no, entonces el tiempo que le lleva llegar al suelo desde que lo lanzan es 8 segundos, con este dato puedo calcular su velocidad utilizando la segunda ecuacion.
Vf = 30m/s -10m/s^2.8s = -50m/s ahora veamos que el signo de la velocidad es negativo porque esta apunta hacia abajo y yo tengo mi sistema de referencia positivo apuntado hacia arriba.
1) Yf = Yo + v.t + 0.5.g.t^2
2) Vf = Vo + g.t
la primera se llama ecuacion de posicion dado que nos da la posicion final del objeto si conocemos su posicion inicia (Yo), su velocidad y el tiempo. La segunda ecuacion es la que relaciona la velocidad final con la velocidad inicial (Vo), la gravedad y el tiempo. habiendo hecho esta aclaracion falta algo muy importante "en cualquier problema de fisica antes de reemplazar los valores debo elegir mi SISTEMA DE REFERENCIA!! y en base a esto seran los valores de algunas variables y su respectivo signo"
ejemplo de aplicacion:
desde la cima de una torre de 80m de altura se lanza una piedra en direccion vertical y hacia arriba con un a velocidad de 30 m/s. calcular la altura màxima alcanzada por la piedra y la velocidad con la que llegara al suelo? bueno este es un ejercicio propuesto por Kanel, antes que nada lo primero que debo hacer es decir donde va a esta mi sistema de referencia, en este caso lo que voy a hacer es suponer a mi sistema de referencia que comienza al pie de la torre con el sentido positivo de mi eje hacia arriba.
1) altura maxima: con esto ya puedo empezar a calcular. como me piden la altura maxima lo podria sacar usando la primera formula pero me doy cuenta de que no tengo de dato el tiempo, entonces voy a tener que calcularlo, ¿como lo calculo?, para poder calcularlo voy a usar la segunda formula pero si pienso un poco me voy a dar cuenta de que la velocidad final no es dato entonces ¿¿como hago?? facil, lo que tenes que darte cuenta es que cuando llega a la altura maxima su velocidad es cero!! entonces Vf=0 con esto ya puedo despejar el tiempo que tarda en llegar a la altura maxima.
0= 30 - 10.t >> el menos del 10 es porque g apunta hacia abajo y mi sistema de referencia es hacia arriba, despejo t y me da t=3s. bien ya tenemos una parte, ahora si podemos saber cual es la altura maxima.
Yf = 80m + 30m/s.3s - 0,5.10(m/s^2).(3s)^2 >> Yf = 125m medidos desde la base de la torre.
2) velocidad cuando llega al suelo: para poder calcular esta velocidad debemos otra vez hallar el tiempo que tarda en tocar el suelo, para ello debemos plantear la siguiente ecuacion:
0 = 80 + 30.t -5.t^2 los valores que puse son segun mi sistema de referencia no se olviden!, ahora como veran esta es una ecuacion de segundo grado ya que la variable (en este caso t) esta elevado al cuadrado, si resuelvo esta ecuacion (si no lo saben hacer fijense que lo tengo explicado en este blog) obtengo dos valores de t que son los siguientes: t=-2s y t=8s como se daran cuenta aunque me da dos valores de tiempo uno de ellos es matematicamente correcto pero fisicamente no, entonces el tiempo que le lleva llegar al suelo desde que lo lanzan es 8 segundos, con este dato puedo calcular su velocidad utilizando la segunda ecuacion.
Vf = 30m/s -10m/s^2.8s = -50m/s ahora veamos que el signo de la velocidad es negativo porque esta apunta hacia abajo y yo tengo mi sistema de referencia positivo apuntado hacia arriba.
lunes, 19 de abril de 2010
Ecuaciones de segundo grado o cuadraticas
este tipo de ecuaciones ayuda a resolver innumerables casos de ingenieria por eso su importancia.
cuando la tenemos expresada como arriba se puede hallar los dos valores que cumplen con esa ecuacion y para ello utilizamos la siguiente formula:
donde X1 es una de sus raices y se calcula con el signo +, mientras que X2 es la segunda raiz y se calcula con el signo menos.
1) si el discriminante es = 0 entonces obtengo una raiz real doble (X1=X2)
2) si el discriminante es > 0 obtengo raices reales distintas (X1 distinta de X2)
3) si el discriminante es < 0 obtengo raices complejas donde una de ellas es conjugada de la otra.
PRONTO VOY A PONER LA INTERPRETACION GRAFICA DE LAS RAICES Y DE ESTE DISCRIMINANTE.
Ecuaciones de primer grado
cuando comenzamos el secundario una de los primeros temas que nos enseñan a resolver son las ecuaciones lineales, son simples pero muchas veces llega a confundir a aquellos que no le prestan la debida atencion ya que absorben ideas o conceptos erroneos, en este capitulo voy a intentar explicar de forma sencilla como resolverlas y los errores mas comunes que tienen los estudiantes.
ejemplo 1: 2X - 4 = X + 1 para resolver esta ecuacion debemos recordar una de las primeras reglas que dice que para pasar una expresion al otro lado del signo igual debemos hacerlo con la "operacion opuesta" esto es algo que confunde mucho por eso lo remarque en rojo, el error comun es pensar que "se pasa con el signo opuesto" esto es solo cierto para sumas o restas! entonces si paso el -4 para el lado derecho del signo igual me queda 2X = X + 1 + 4 ahora podemos pasar la X al lado izquierdo del signo igual y como esta sumando en la parte derecha va a pasar con la operacion opuesta osea restando, con lo que me quedaria 2X - X = 1+4 resolviendo me queda X=5, otra cosa muy importante es saber que las ecuaciones presentan la ventaja de que una vez resuelta podemos verificar si el resultado es el correcto, ¿como lo verifico? simplemente reemplazo el valor hallado por la X y debo verificar que se cumpla la igualdad en este caso la verificacion seria 2.5-4=5+1 >> 10-4=6 >> 6=6 con lo cual se verifica que el valor hallado es el correcto.
ejemplo 2: (X+2)/4 = (3X-4)/2 en este caso no podemos despejar la X directamente ya que esta afectada por 4 en el lado izquierdo y por 2 del lado derecho del igual, para poder despejar la X antes voy a tener que pasar el 4 al lado derecho y el 2 al lado izquierdo, de esta forma me queda 2(X+2) = 4(3X-4) ahora aplicamos distributiva a cada lado y nos queda 2X+4 = 12X-16 de aca nos queda una ecuacion como la del ejemplo 1 y que no presenta ninguna dificultad, ahora ¿que nos enseña este ejemplo?, lo que nos dice es la segunda regla que debemos seguir para resolver ecuaciones de primer grado "el primer termino que puedo pasar al otro lado del igual es el que afecte a toda esta parte" en nuestro ejemplo fueron el 4 y el 2 ya que afectan a (X+2) y (3X-4) respectivamente.
ejemplo 1: 2X - 4 = X + 1 para resolver esta ecuacion debemos recordar una de las primeras reglas que dice que para pasar una expresion al otro lado del signo igual debemos hacerlo con la "operacion opuesta" esto es algo que confunde mucho por eso lo remarque en rojo, el error comun es pensar que "se pasa con el signo opuesto" esto es solo cierto para sumas o restas! entonces si paso el -4 para el lado derecho del signo igual me queda 2X = X + 1 + 4 ahora podemos pasar la X al lado izquierdo del signo igual y como esta sumando en la parte derecha va a pasar con la operacion opuesta osea restando, con lo que me quedaria 2X - X = 1+4 resolviendo me queda X=5, otra cosa muy importante es saber que las ecuaciones presentan la ventaja de que una vez resuelta podemos verificar si el resultado es el correcto, ¿como lo verifico? simplemente reemplazo el valor hallado por la X y debo verificar que se cumpla la igualdad en este caso la verificacion seria 2.5-4=5+1 >> 10-4=6 >> 6=6 con lo cual se verifica que el valor hallado es el correcto.
ejemplo 2: (X+2)/4 = (3X-4)/2 en este caso no podemos despejar la X directamente ya que esta afectada por 4 en el lado izquierdo y por 2 del lado derecho del igual, para poder despejar la X antes voy a tener que pasar el 4 al lado derecho y el 2 al lado izquierdo, de esta forma me queda 2(X+2) = 4(3X-4) ahora aplicamos distributiva a cada lado y nos queda 2X+4 = 12X-16 de aca nos queda una ecuacion como la del ejemplo 1 y que no presenta ninguna dificultad, ahora ¿que nos enseña este ejemplo?, lo que nos dice es la segunda regla que debemos seguir para resolver ecuaciones de primer grado "el primer termino que puedo pasar al otro lado del igual es el que afecte a toda esta parte" en nuestro ejemplo fueron el 4 y el 2 ya que afectan a (X+2) y (3X-4) respectivamente.
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